juegos y pasatiempos

RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS PARA NUMERACIÓN Y ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA

Juegos y pasatiempos para el desarrollo y evaluación del pensamiento matemático elemental (Numeración y Aritmética)

Juegos y pasatiempos en matemáticas

Una actividad escolar en matemáticas diremos que es un juego cuando se cumplen las siguientes condiciones:

a).- participan una o más personas

b).- existe una motivación lúdica de los participantes, es decir, existe un interés por la actividad en sí basado en la finalización con éxito, es decir, en ganar, en superar el reto;

c).- existe una implicación personal del o de los sujetos que adoptan el papel de protagonistas o jugadores;

d).- existen unas reglas sencillas y adecuadas al nivel de los participantes

e).- en el caso de que participen dos o más personas, existen turnos de juego

f).- existe una finalidad concreta y conocida;

g).- Se sabe cuando termina el juego, para lo que el profesor debe tener en cuenta la duración estimada del mismo, la trascendencia de los resultados y el desenlace global.

Tipos de juegos

• Individual (pasatiempos)
• De grupo
• Abiertos (varias soluciones, reglas abiertas, duración indefinida; etc.)
• Cerrados (una solución, reglas fijas; duración limitada; etc.)

Juegos, pasatiempos y problemas de enunciado verbal

El juego individual en matemáticas presenta una gran similitud con los problemas. También se suelen llamar pasatiempos cuando el resolutor se implica y se cumplen las condiciones establecidas. De esta manera, los problemas de enunciado verbal pueden abarcar también lo que entendemos aquí como juegos y pasatiempos individuales. Las diferencias son:

• los problemas de enunciado verbal no suelen cumplir todas las condiciones para ser juegos;
• normalmente hacen referencia a situaciones elementales de aplicación de los conocimientos en contextos reales;
• el problema de enunciado verbal tiene la intención de incitar al alumno a la resolución; es una actividad impuesta hasta que, o a menos que, el alumno decida o quiera libremente hacerlo porque este interesado. La motivación no suele ser aquí el superar el reto que se propone, sino realizar la tarea bien porque el profesor lo pide o sencillamente porque la tienen que hacer.

Aspectos educativos de los juegos y pasatiempos en matemáticas

Un buen juego o pasatiempo en Matemáticas se debe medir:

• por el grado de motivación / interés que despierta en los alumnos. Este interés será el que determine el grado de implicación del alumno en la tarea
• por su potencialidad educativa, es decir, por los contenidos que permite tratar o ejercitar o por las capacidades y competencias que puede desarrollar.

Elementos a tener en cuenta son:

• contenidos que se han de poner en funcionamiento
• estrategias para ganar o finalizar con éxito
• ingenio y creatividad
• confianza en el propio pensamiento
• implicación personal y aprendizaje significativo

Objetivos que se pueden alcanzar con los juegos y pasatiempos en matemáticas

• aprender pasándolo bien
• practicar, en un contexto lúdico, conocimientos ya adquiridos, técnicas o destrezas matemáticas;
• tomar conciencia de alguna propiedad;
• descubrir nuevas relaciones;
• entrenar las cualidades del pensamiento matemático, tales como: el análisis y la valoración de la información, la toma de decisiones, el espíritu crítico, la creatividad, la sistematicidad, etc.
• intercambiar, comunicar ideas matemáticas; favorecer la socialización por medio de las matemáticas; favorecer la utilización y consolidación del lenguaje matemático junto al lenguaje común

Ejemplos de tipos de juegos y pasatiempos

(ver publicación de la editorial Síntesis para Primaria sobre el tema de los juegos y pasatiempos)

• sopas
• crucigramas matemáticos
• barajas de cartas
• diagramas
• tiros al blanco, habilidad
• construcciones
  • mosaicos
  • puzzles
• Bingos
• Dados
• Cuadrados mágicos
• Juegos de tableros para jugar en grupo

Consideraciones adicionales sobre los juegos y pasatiempos en Educación Matemática (Blanca Maeso¹)

Uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas en la educación infantil y primaria es formar y desarrollar el pensamiento lógico-matemático del niño.

Hablar de lógica en relación con niños de corta edad tal vez resulte sorprendente para muchos, pero al hacerlo no se alude a nociones de gran complejidad teórica. Se trata más bien de describir las cosas con precisión, advirtiendo sus semejanzas y diferencias y determinando sus relaciones mutuas.

En los juegos, los movimientos deben realizarse en función de reglas, y el hecho de efectuar los movimientos idóneos implica un pensamiento lógico.

En sus formas más sencillas, la actividad de clasificar objetos y registrar los resultados en un diagrama suele practicarse en las aulas de los alumnos de 4 a 7 años de edad, y constituye la base sobre lo que después se erige el concepto mismo del número. A medida que los niños crecen puede pasarse a actividades más complejas, tales como clasificar formas de diferentes colores, tamaños y espesores, con arreglo a sus atributos.

Cabe pues desarrollar gran variedad de trabajo de esta índole para fomentar la precisión en el lenguaje y el desarrollo del pensamiento lógico. Los juegos estimulan el pensamiento lógico: "Si muevo ahí..., él moverá ..., luego deberé..."

Meirovitz y Jacobs, en su libro sobre juegos y pensamiento creativo, escriben que:

"la mayoría de la gente confunde las "facultades mentales" con la "inteligencia"... Inteligencia es la aptitud para adaptarse a las situaciones nuevas y para resolver problemas en un medio ambiente mudable, e incluye destrezas mentales muy diferentes:

- Lógica deductiva: cómo ensamblar datos aislados pero relacionados entre sí, eliminar la información improcedente y llegar la conclusión requerida.

- Lógica deductiva: cómo descubrir leyes mediante una observación cuidadosa de los elementos similares y distintos entre diversos casos.

- Estrategia: cómo trazar planes y organizar las cosas para alcanzar un objetivo determinado.

- Pensamiento creativo: cómo llegar a ideas nuevas y distintas.

Estas facultades no existen de manera aislada. Para ser creativo, hay que pensar inductivamente; se utiliza la lógica para planear una estrategia, etc. Además intervienen otras destrezas como toma de decisiones, visión de lo que va a suceder, planteamiento de prioridades, aceptación de los riesgos, predicción, paciencia y rapidez de reacción.

¿El curriculum de la Educación Primaria tanto del ministerio como de nuestra comunidad autónoma contempla estos aspectos?

En la introducción al Área de Matemáticas de los Reales Decretos 1006 (Enseñanzas mínimas) y 1334 (Curriculum del M.E.C.) podemos leer:

"A través de operaciones concretas como contar, comparar, clasificar, relacionar, el sujeto va adquiriendo representaciones lógicas, y matemáticas, que más tarde volverán por sí mismas de manera abstracta y serán susceptibles de formalización en un sistema plenamente deductivo independiente ya de la experiencia directa".

"La formalización y estructuración del conocimiento matemático como sistema deductivo no es el punto de partida, sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de aproximación a la realidad"

En el curriculum oficial de Andalucía se lee:

"Los conocimientos matemáticos constituyen para los alumnos un campo idóneo donde ejercitar el pensamiento, contribuyendo a su desarrollo intelectual"

"Dentro de cada núcleo se concederán especial importancia al tratamiento, representación y organización de datos, utilizando técnicas elementales de observación, medición y recuento y haciendo uso de las distintas formas de representación de los mismos."

La estrategia de resolución de los problemas se puede definir como traducir y resolver. Una estrategia es una técnica general de resolver problemas. Las estrategias no garantizan que se encuentre una respuesta, pero guiarán la solución del problema. Los heurísticos específicos son operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas matemáticos. Son "reglas o modos de comportamiento" que favorecen el éxito. Las estrategias heurísticas básicas hay que enseñarlas como un contenido más.

Los juegos pueden ser utilizados de distinta forma, como actividad previa, como problema a investigar o como aplicación.

Ante todo, los juegos han de producir diversión y entretenimiento. Un alumno aburrido y desinteresado será un mal investigador. Es de vital importancia que se juegue realmente a un juego si después vamos a analizarlo e investigarlo.

¿Se trata de un problema o de un juego matemático?

Un problema es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir, y que es aceptado como problema por alguien. Sin esa aceptación no hay problema. Hay obstáculos para alcanzar ese propósito, y requiere deliberación, ya que el que lo afronta no conoce ningún algoritmo o procedimiento para resolverlo.

Un problema debe representar un reto adecuado a las capacidades de quién intenta resolverlo. Además debe tener interés en sí mismo, estimular el deseo de proponerlo a otras personas; no debe ser un problema con trampa o un acertijo ni dejar bloqueado inicialmente a quien lo ha de resolver.

No se debe confundir problema con ejercicio; éstos son cuestiones que de un golpe de vista se ve en qué consisten y cuál es el medio para resolverlos. En general, la resolución de un ejercicio exige poco tiempo, situación que no suele darse ante un problema o juego.

La resolución de un problema o juego es un proceso de acontecimientos que nos lleva a recorrer diferentes etapas en un viaje: aceptar el desafío, formular las preguntas adecuadas a cada caso, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción y evaluar la solución. Llevará consigo el uso de la heurística (el arte del descubrimiento), pero no de una manera predecible, porque si el método, (que no existe), pudiera ser predicho de antemano, se convertiría en un algoritmo pasando de problema a mero ejercicio.

¿Qué son las Matemáticas recreativas?

Si se tratase de dar una definición probablemente se necesitaría acudir a sinónimos: no obstante, se entiende que se puede incluir bajo tal epígrafe todas aquellas actividades relacionadas con las matemáticas y que tengan un cierto aspecto lúdico.

Ideas con las que interesar al alumno por las matemáticas a lo largo de su discurrir por la escuela.

La enseñanza de la matemática, y en particular la primaria, esta impregnada de procesos algorítmicos, es decir, de conjuntos finitos de pasos o reglas que permiten resolver un determinado tipo de problemas: la mayoría de las veces los alumnos aprenden la secuencia de ellas; adquiriendo así el conocimiento mecánico de un algoritmo, pero son incapaces de razonar el por que se hace así o de otro modo y menos aún establecer analogías intuyendo soluciones en casos parecidos.

Debido a esta reiteración de lo mismo, "de lo que siempre es igual", frecuentemente los escolares pierden interés y caen en el aburrimiento y en la apatía. Un buen rompecabezas o un truco de apariencia mágica puede contribuir al desarrollo de la imaginación, a vencer el tedio antes mencionado, puesto que el alumno ha de hacer un esfuerzo más intenso para lograr resultados apetecidos.

Algunos ejemplos de juegos y pasatiempos (¿o son problemas?)

1. Números y álgebra:

- Parejas especulares: Si multiplicamos dos números de dos cifras, en general, su producto es diferente del que resulta si hacemos sus imágenes en un espejo. Así, 25 x 43 es distinto de 34 x 52. Sin embargo, existen algunas parejas (las llamaremos especulares) tales que su producto es igual al de sus imágenes. Encuentra parejas de números especulares. Trata de encontrar alguna regla que te permita encontrar todas las parejas.

- Tres números. Escribe tres números cualesquiera, por ejemplo: 7, 12, 22. Cuenta el número de ceros que aparece. El número de unos. El número de doses. Así obtienes tres nuevos números: 0,1,3. Cuenta de nuevo los ceros, unos, doses, y obtienes otros tres números: 1,1,0. Cuenta otra vez:...1,2,0. Cuenta otra vez, y otra, y...Investiga qué ocurre. Inténtalo con cuatro números contando el número de ceros, unos, doses y treses.

2. Azar y probabilidad.

- El prisionero astuto. Un prisionero se ve obligado, por un juez injusto, a someter su vida al juicio del azar. Se introducirán dos bolas, blanca y negra, en una bolsa. Si el prisionero extrae la negra, deberá morir. Pero el juez, y el reo lo sabe, ha introducido dos bolas negras para no darle ninguna posibilidad. Pero el reo no cae en la deseperación, al contrario, encuentra una manera de salvarse. ¿Cómo lo realiza?

- Exploradores perdidos. 27 exploradores están perdidos en una cueva de la que parten tres caminos. Uno de ellos conduce al exterior en una hora, los dos restantes no tienen salida. Si entran por uno de ellos, vuelven a la cueva en dos días, si lo hacen por el otro, vuelven en tres días. Si sólo tienen comida para menos de 6 días, ¿cuántos de los 27 exploradores crees que lograrían salir de la cueva?

- Caza de patos. Diez cazadores, estupendos tiradores, van a cazar patos a una laguna. Al rato de llegar, diez patos se posan sobre el agua. Cada cazador dispara a un pato, todos simultáneamente y todos aciertan; pero ninguno sabe a qué pato apuntan los demás. ¿Cuántos patos sobrevivirán?

- La bolsa y los cubos de colores. (Desafío a toda la clase en su conjunto) Con una bolsa opaca y unos cubos de colores en su interior, se irán sacando de uno en uno, anotando en la pizarra el color y devolviéndolos al interior de la bolsa. El reto consiste en decir la composición de la bolsa. Cada concursante solo podrá decir su opinión una sola vez.

- La habichuela. Una habichuela puede caer de dos formas posibles. Tomamos una y le marcamos un punto en una de las posiciones, y dos puntos en la otra. ¿Servirá para hacer un sorteo entre dos personas?

- El tapón. Un tapón de corcho, si se lanza al aire, sólo puede caer de tres formas posibles, ¿qué tal un sorteo con este instrumento?

- Corre, corre. Número de jugadores: 2. Material necesario: el tablero del corre-corre, un dado cúbico y dos fichas. Reglas del juego: este juego representa una persecución entre un perro y un conejo. ¿Conseguirá el conejo salvarse?. El conejo comienza primero a correr, se lanza un dado. Si sale uno, dos, tres o cuatro, el conejo se mueve tantos lugares como indica el dado, si sale cinco o seis, se mueve el perro tantos lugares como indica el lanzamiento. Para darle un poco de ventaja al conejo, los tres primeros lanzamientos sólo moverá el conejo. Si sale cinco o seis, se repite el lanzamiento.

- Corre, corre 2. Mismo juego anterior, pero con un dado cúbico y uno tetraédrico. El perro se mueve con el dado cúbico y el conejo se mueve con el dado tetraédrico.

3. Lógica y estrategia.

- Juego del salto de la rana. Dos jugadores con tres monedas diferentes cada uno. Cada jugador coloca sus monedas en fila y enfrente de la fila del otro jugador dejando un espacio vacío en medio. Cada jugador puede hacer dos tipos de movimientos:

- si inmediatamente delante de una de sus monedas hay un hueco libre puede mover esa moneda hacia adelante para ocupar dicho espacio;

- si una de sus monedas tiene delante una moneda del otro jugador y esta, a su vez, tiene un hueco detrás, puede saltar por encima de la moneda del contrincante para ocupar el hueco mencionado.

Se van realizando movimientos por turno hasta que uno de los dos jugadores coloca sus tres monedas en la retaguardia del contrincante.

- Los trillizos Trónchez. Los trillizos Trónchez tienen la molesta constumbre de, cada vez que se les hace una pregunta, dos de ellos dicen la verdad, y el otro la mentira acerca de la respuesta. Les pregunté cuál de los tres había nacido primero y me contestaron: -Périco: "Pepe nació primero", -Pepe: "Yo no soy el mayor". -Pablo: "Perico nació primero". ¿Cuál de los tres nació primero?

- Quitafichas. Tenemos 10 fichas sobre la mesa. Cada uno de los dos jugadores, en su turno, debe retirar 1 o 2 fichas. Gana la partida, el que quita la última ficha.

Suma 100. Se piensa un número entre el uno y el diez. Cada jugador suma, alternativamente, un número del uno al diez. Gana la partida el que logra llegar a 100.

- La margarita. Dibujamos una margarita con 9 pétalos. Cada jugador, por turnos, elimina uno o dos de los pétalos; pero si decide eliminar dos, éstos deben estar juntos. El jugador que consigue quitar el último pétalo gana la partida

Pasatiempos matemáticos

Dominós, triminós y tetraminós aritméticos

Definición y descripción

Juegos de fichas con formas geométricas en las que se delimitan regiones que se ilustran con diferentes nociones, números u operaciones matemáticas.

Utilidad / finalidad

• ejercitar la numeración y las operaciones aritméticas
• relaciones entre números y operaciones;
• operaciones equivalentes

Dominós

Triminó y tetraminó

A continuación se incluye una plantilla para construir juegos con números y operaciones aritméticas en los que las fichas pueden ser triangulares o romboidales.

Puzzles, cartas y otros

Puzzles

Números de: lija, madera, táctiles, relieve, plastilina

Puzzles cuantitativos, numéricos, aritméticos

Tangrams y Poliminós (se incluye plantilla de pentaminós). Serán tratados extensamente en el apartado de geometría.

Cartas

Paneles y cartas de números y cantidades

Cartas prealgebraicas para trabajar regularidades numéricas y su generalización. Cartas con valores numéricos en ambas caras: grupo de cartas en las que figuran dos números que se diferencian en uno, otro grupo en las que los números del anverso y del reverso se diferencian en dos y así sucesivamente.

Otros

Lotos

Balanzas numéricas y algebraicas

Otros (pentaminó o poliminó): Son de utilidad en geometría y serán tratados en el tema correspondiente. A continuación se incluye una plantilla de este material, cuya utilidad como juego y pasatiempo es la de juego constructivo o puzle abierto.

Información adicional y lecturas complementarias

• Actividades con cerillas. Idem palillos. Narcea-MEC. Material didáctico. 2000
• Castro (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.
• Cotarro, M. (1993).- Juegos con monedas y palillos. Recursos para el aula. SUMA, nº 13.
• Problema de monedas: Profesora Vargas-Machuca de Alva. Didáctica de la Matemática. UMA.
• Hernán, F. (1988).- Actividades con palillos. Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis.

1 Alumna del Programa de Doctorado de Didáctica de la Matemática del bienio 1999-2000