regletas

RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS PARA NUMERACIÓN Y ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA

REGLETAS

1.- Regletas de Cuisenaire o números en color

Descripción del material

Es un material didáctico formado por barras o regletas de madera o plástico de un centímetro cuadrado de sección cuadrada y de diferentes longitudes y colores que abarcan desde un cm. hasta diez cms. El color de las regletas es diferente para cada una de las longitudes. Cada color representa un número que también se representa por las primeras letras del nombre del color según se indica en el cuadro adjunto).

Fig. 1. Regletas de Cuisenaire

Las barras no tienen marcadas las unidades y el número se considera en su totalidad, no como una adición de unidades.

Un poco de historia…

Hace ya más de cincuenta años, fue un maestro belga, Georges Cuisenaire, quien tras observar la facilidad de los niños para aprender y recordar las canciones y sus dificultades para entender la aritmética se decidió a buscar algo parecido a un instrumento musical que le ayudase en la enseñanza de la Aritmética. Inventó el material denominado “Números en color”.

Aunque Cuisenaire lo inventó, fue el matemático y pedagogo Caleb Gattegno al que le debemos el conocimiento de los “Números en color”. Este se encarga de divulgar las posibilidades de este material y estudiar hasta dónde sería posible llevar las aplicaciones fuera de los primeros grados escolares, a los que, hasta entonces, se había dedicado Cuisenaire. Descubrió multitud de recursos matemáticos, especialmente en el álgebra.

A través de unos cursillos celebrados en Madrid en 1956 Caleb Gattegno en colaboración con el profesor español de Secundaria y Escuelas de Ingenieros, D. Pedro Puig Adam, dió a conocer el material Cuisenaire. El profesor Gattegno decía “No se entiende cuando se dice sino cuando se ve y para ver no hay que tener los párpados abiertos “

“No interesa para el niño, como matemático, que sepa manejar de memoria y rápidamente todo lo que es posible trabajar con las regletas. La función no es conseguir memoristas. No tiene valor para el alumno dominar lo que ve con los ojos.

Lo que tiene valor para el niño es,<<ayudado por lo percibido y descubierto>> a través de <<números en color>>, crear en su mente nuevas estructuras que le permita seguir trabajando y descubriendo nuevas relaciones sin tener ya el material delante.
Si los alumnos se desorientan sin el material es que no captaron correctamente lo descubierto en la experiencia con las regletas …”(Fernández Bravo J.A..” Los números en color de G. Cuisenaire” Págs. 20-21)

ALGUNAS ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y ACTIVIDADES

Situación en el currículo. Interés Didáctico

• Conocimiento de los números naturales
• Ordenación de números naturales
• Comparación de números naturales
• Composición y descomposición de números naturales
• Manipulación de las operaciones numéricas: suma, resta, producto y división.
• Reparto Proporcional
• Longitudes, áreas y volúmenes
• Potencias
• Fracciones

En los libros de texto de Educación Primaria no suele aparecer el uso de este material pero su utilidad se extiende a los contenidos, ciclos y niveles que se mencionan en la tabla siguiente

Bloques de contenidos	Nivel	Actividades
Númeración y operaciones aritméticas	E. Infantil	1,2,3,4,5,6,7,8
	1º Primaria	9,10,11,12,13,14
	2º Primaria	9,10,11,12,13,14
	3º Primaria	15

Cuadro.- Distribución orientativa de actividades por ciclos y niveles

Algunos ejemplos de actividades

El primer contacto del niño con las regletas ha de ser manipulativo y de libre creatividad. El niño jugará con ellas y así las reconocerá diferenciándolas unas de otras en cuanto al color y tamaño, descubriendo las relaciones elementales entre ellas: dos rojas equivalen a una rosa, etc..

Las actividades que se pueden proponer para ayudar a descubrir las relaciones pueden ser juegos de construcción, cubrir superficies, hacer hileras de la misma longitud, etc.. Con modelos a copiar o, sin ellos. Aquí aprovechamos para introducir los nombres de las regletas que será el de sus colores. Con estos colores operará el niño antes de pasar a los símbolos numéricos y los numerales.

NUMERALES Y SUS SIGNOS

Cuando los escolares dominan las relaciones entre los colores (roja es blanca más blanca, marrón es igual a naranja menos roja, etc.), es el momento de introducir los numerales y su grafía. Para ello se recomiendan las siguientes actividades:

1). Ir descomponiendo las regletas en regletas blancas y decir a cuantas blancas equivalen.

Empezamos por la blanca que equivale a una blanca. Le enseñamos el signo 1 y le repetimos “uno”. Seguimos con la regleta roja que equivale a dos blancas. Le enseñamos el signo 2, contamos: uno, dos; y le repetimos: “dos”. Así hasta la regleta Naranja.

2). Toma una regleta. Busca las blancas correspondientes. Busca un montón de canicas equivalentes al de las regletas blancas. Ahora, con los dedos de las manos, enseña los dedos que le corresponden.

3). Toma una regleta. Busca un montón de canicas que le corresponda. Dime cuantas canicas son.

4. Le entregamos una tabla incompleta, solo con los signos de las regletas. Entre todos completamos los numerales y sus signos.

b		Uno		1		/
r		Dos		2		//
v		Tres		3		///
R		Cuato		4		////
a		Cinco		5		/////
V		Seis		6		//////
n		Siete		7		///////
m		Ocho		8		////////
A		Nueve		9		/////////
N		Diez		10		//////////

A partir de este momento, las regletas las denominamos por su numeral correspondiente. Así, si enseñamos la regleta rosa los niños dirán cuatro y escribirán 4.

Con esta nueva nomenclatura, repasamos todas las relaciones conocidas y realizadas anteriormente con los colores. Se pueden usar, en principio, tanto los numerales y los dígitos numéricos como los colores:

5). A partir de la regleta roja escribir una descomposición de cada regleta usando los nuevos signos.

6). Tomad una regleta y obtener una descomposición. Escribir esta descomposición con los nuevos signos. Hacedlo una y otra vez, hasta haber hecho todas las descomposiciones de la regleta.

7). Ahora todos tomamos la regleta roja. Hacemos su descomposición

Así como escribimos 2 para la regleta roja podemos escribir 1+1 para la línea blanca.

Si quitamos una de las blancas, lo que queda es otra regleta blanca, que se representa por 1, escribimos 2 – 1 = 1

r = b + b r – b = b

2 = 1+1 2 – 1 = 1

8). Tomad la regleta verde claro y hacer sus descomposiciones.

¿A que es igual 3 – 1?

Decidme el signo que falta en 3 – 1 =

Podemos escribir 3 – 1 = 2 y leerlo así : “Tres menos uno igual a dos”

Vamos a leer:

3 – 2 = 1 1 = 3 - 2

3 – 1 = 2 2 = 3 - 1

2 – 1 = 1 1 = 3 - 2

9). Tomad una regleta verde claro y le ponemos encima a partir de uno de sus extremos una roja. ¿Cuánto queda sin cubrir? Decidlo con números y escribidlo.

¿Podéis leer 3-2 = 1, 1 = 3 – 2?

Completar estas expresiones

10). Utilizando las palabras uno, dos y tres, leer:

1 + 1 = 2 3 – 1 = 2 1 2

3 – 2 = 1 3 = 2 + 1 + 2 - 1

1 + 1 + 1 = 3 2 = 1 + 1 3 1

Con actividades como las anteriores hemos trabajado con los escolares las regletas roja y verde claro, así como los dígitos 0, 1, 2 y 3. Además de sumas y restas elementales. Este proceso hemos de continuarlo con los siguientes términos de la secuencia numérica 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Debemos conseguir que los niños dominen sumas y restas con números inferiores a diez. Tanto a nivel mental, como oral y escrito.

Introducción del cero

Debemos observar que el 0 se introduce a partir de la diferencia de dos regletas iguales o de dos dígitos iguales: Si tienes tres y te quito tres ¿cuántas te quedan?, ¿qué le falta a la regleta roja para cubrir la roja? . No se introduce como la ausencia de unidades o cardinal de un conjunto vacío.

No existe un color para el cero y por ello no se realizan ejercicios hasta no disponer de los dígitos y entonces, en el nuevo lenguaje, se introduce el término cero y su símbolo 0. Ante una situación de una regleta y encima de ella otra del mismo color, no podemos preguntar la regleta que falta para completar la de abajo. Solo podemos decir que no falta nada o que no hay que añadir nada y podemos escribir:

1 – 1 = 0 2 – 2 = 0 3 – 3 = 0

Si jugamos a trenes de regletas, la situación es considerar una regleta a la que no le juntamos otra por sus extremos obteniendo un tren de una sola regleta que es la inicial

1 + 0 = 1 2 + 0 = 2 3 + 0 = 3

Si a una regleta no le quitamos nada (encima de ella no ponemos ninguna regleta) la que falta para completar es otra del mismo color y por ello, podemos escribir:

1 – 0 = 1 2 – 0 = 2 3 – 0 = 3

Los números hasta el 20: La decena

1) Vamos a obtener todos los trenes de dos regletas y comparamos su longitud con la regleta naranja.

Decidme que trenes son más pequeños que la regleta naranja

Decidme que trenes son iguales a la regleta naranja

Decidme que trenes son más grandes que la regleta naranja

Tomad la regleta amarilla y la regleta verde oscuro. Compararla con la regleta naranja. ¿Qué regleta debéis poner junto a la naranja para que las dos longitudes sean iguales?

Ahora vamos a hacer lo mismo con una amarilla y una negra.

Ahora con una amarilla y una marrón.

Ahora con una amarilla y una azul

Ahora con una amarilla y una naranja

2). En la actividad anterior hemos obtenido todos los trenes que conteniendo la regleta amarilla superaban a la regleta naranja. En cada caso hemos buscado la regleta que teníamos que añadir a la regleta naranja para obtener dos trenes iguales.

Ahora vamos a hacer lo mismo pero con la regleta verde oscuro.

3). Se le propone a los niños realizar la misma actividad anterior con las regletas negra, marrón y azul.

4). El número 11. Formad el tren que se obtiene con la regleta naranja y la blanca. Ahora vamos a obtener el tren equivalente de regletas blancas. Para ello lo cubrimos con regletas blancas.

¿Cuántas regletas blancas habéis necesitado?

Cuando es la regleta blanca la que necesitamos poner junto a la naranja el tren obtenido lo llamaremos once. Se escribe poniendo dos unos juntos: 11. El primero indica el número de regletas naranjas; como podéis ver, es uno. El segundo representa la regleta blanca, que es un uno. Por ello escribimos uno-uno (11) y es un número que se llama once.

11

5) El número 12. Formad el tren que se obtiene con la regleta naranja y la roja. Ahora vamos a obtener el tren equivalente de regletas blancas. Para ello lo cubrimos con regletas blancas.

¿Cuántas regletas blancas habéis necesitado?

Cuando es la regleta roja la que necesitamos poner junto a la naranja el tren obtenido lo llamaremos doce. Se escribe poniendo juntos un uno y un dos: 12. El primero indica el número de regletas naranjas; como podéis ver, es uno. El segundo representa la regleta roja, que es un dos. Por ello escribimos uno-dos (12) que lo llamaremos doce.

12

Se hará igual con los números 13 y 14

8). El número 10. La decena. Formad el tren que se obtiene con la regleta naranja. Ahora vamos a obtener el tren equivalente de regletas blancas. Para ello lo cubrimos con regletas blancas.

¿Cuántas regletas blancas habéis necesitado?. Cuando solo tenemos la regleta naranja tenemos diez que sabéis escribir: 10. Un uno y un cero El primero indica el número de regletas naranjas; como podéis ver, es uno. El segundo representa que no hemos añadido ninguna regleta a la naranja. Por ello escribimos uno-cero (10).

10

9). El número 15. Formad el tren que se obtiene con la regleta naranja y la amarilla. Ahora vamos a obtener el tren equivalente de regletas blancas. Para ello lo cubrimos con regletas blancas.

¿Cuántas regletas blancas habéis necesitado?. Cuando es la regleta amarilla la que necesitamos poner junto a la naranja el tren obtenido lo llamaremos quince. Se escribe poniendo juntos un uno y un cinco: 15. El primero indica el número de regletas naranjas; como podéis ver, es uno. El segundo representa la regleta amarilla, que es un cinco. Por ello escribimos uno-cinco (15).

15

Las siguientes actividades son copia de las anteriores y por ello, solo las enumeramos.

Actv. 10 a la 13: El número 16, 17, 18 y 19

14). Vamos a completar la siguiente tabla. Antes de escribir, colorea, dibuja y cuenta las bolas negras en cada caso.

		10	diez

“Lo importante es familiarizarse con el material, y esto se logra jugando” (Gattegno ,1963; p.13).

Otras actividades adecuadas para E.I.


1.- Juegos libres.


Se vacía una caja de regletas sobre una mesa o en el suelo y se deja que sean ellas las que sugieran el camino a seguir. A través de contacto con este material el niño llegará hacer los siguientes descubrimientos, comprobará que existen regletas del mismo color, que todas las del mismo color tienen la misma longitud, que hay de diferente color y que éstas son de diferente tamaño, lo que quiera que el construya corresponde a un número total de regletas blancas, etc.
2.- Entregar a cada jugador una regleta blanca y otra roja, pedirle que las tenga en sus manos colocadas en la espalda. Se les pide que muestren una determinada. Ir añadiendo regletas. Este juego tiene por objeto ir habituando al niño al juego dirigido aumentando así el conocimiento del material.
3.- Componer series o cenefas libres o dirigidas.


4.- Buscar una barra que sea más larga que la amarilla y menos larga que la marrón

5.- Colocar dos o más regletas juntas formando un tren.

• El rojo y el rosa. Buscar una regleta que sea tan larga como el tren que hemos hecho.

• Con dos regletas del mismo color.
  

• Con tres del mismo color
  

6.- Formar la escalera. Ordenando las regletas unidas lateralmente, según sus longitudes, formamos una “escalera”.
Podemos empezar con cuatro o cinco regletas y establecer la relación de orden: << soy más larga que tú>> y ordenar de más largo a más corto. Ir añadiendo regletas hasta completar la escalera. Se recomienda construir en este momento una escalera y colocarla en la pared.

7.- Suma: hacer un tren con una barra rosa y una roja y que busquen la barra que sea tan larga como las dos anteriores juntas.

8.- Resta: Coger la barra verde, poner encima la de color roja. Queda descubierta una parte de la verde. Debe buscarse la indicada para acabar de cubrir la verde.

B. Actividades para Primer Ciclo de Primaria.


9.- Composición de números. Se pide al niño que forme el ocho con dos barras.

Permite descubrir progresiva y manipulativamente todas las descomposiciones ( pares, ternas,…) de las distintas regletas.


10.- Descomposición de números. El niño puede formar un cuadro de descomposición partiendo de un número concreto.
A partir de una descomposición del número se puede observar propiedades de forma visual. Por ejemplo la propiedad conmutativa.

• Hacer trenes igual de largos que la regleta azul

• Expresar oralmente todas las descomposiciones.
  
• Trabajar paralelamente la descomposición gráfica con la simbólica. Primero con la representación literal de las regletas.
  
• Completa

11.- ¿ Cuántas blancas equivalen a una regleta naranja? (Los números en color de G. Cuisenaire. Pág. 69)
12.- Coged diez blancas. ¿ Cuántas naranja tenéis? ( Los números en color de G. Cuisenaire. Pág. 69).
13.- Dibuja las blancas que puedes representar con una regleta naranja.
14.- ¿ Cuántas blancas hay?

Completa el cuadro:

Este tipo de ejercicios permite que el niño sepa el significado de cualquier número de dos cifras aunque desconozca su nombre. Es conveniente realizar varios ejercicios en los que se utilice las regletas blanca y naranja antes de introducirles “ elemento de orden inferior ( unidad) ” y “ elemento de primer orden( decena)”.

15.- ¿ Qué significan los siguientes números? Explícalo mediante las regletas.

24,16,22,36,48,30

16.- Restar “llevándose”

2.- Regletas Encajables y planas

Las regletas encajables están basadas en los mismos principios que las de Cuisenaire, con las excepciones siguientes: las medidas no suelen estar en centímetros, es decir, son arbitrarias, y las longitudes no están predeterminadas, sino que se forman a voluntad. Las regletas encajables están formadas por unidades que se encajan unas en otras para formar longitudes variables según el número de unidades que se adjuntan. Suelen venir presentadas en varios colores, aunque esto no es tan determinante como en el caso de las regletas de Cuisenaire. También se pueden utilizar los colores al igual que en la regletas de Cuisenaire formando las longitudes con varias unidades del mismo color que corresponda a la regleta de Cuisenaire respectiva.

Las regletas planas se forman mediante tiras de cartón, cartulina, plástico o papel, de las mismas longitudes que las regletas de Cuisenaire y de los mismos colores. Pueden estar o no divididas en segmentos perpendiculares para indicar las unidades que las forman.

La utilidad de las regletas encajables y planas es la misma que la indicada para las regletas de Cuisenaire. Se trata de variantes del mismo material estructurado. Estas variantes, asi como otras que aquí no se mencionan, también tienen versiones comerciales y, sobre todo, se pueden construir fácilmente con materiales caseros y accesibles.

Información adicional y lecturas complementarias

Algunas referencias bibliográficas originales: Goutard, M..- Catorce charlas sobre números en color. Editorial Cuisenaire de España; Goutard, M..- Las matemáticas y los niños. Editorial Cuisenaire de España; Gategno, C..- Aritmética con números en color. Editorial Cuisenaire de España; Gategno, C..- Introducción a los números en color. Editorial Cuisenaire de España; Gategno, C..- Matemática moderna. Editorial Cuisenaire de España

Para más información consultar: Hernán, F. (1988).- Recursos en el aula de matemáticas. Síntesis; Castro (ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Síntesis; lecturas complementarias.